我们的垄断HPW的总成本函数为 TC = 300 + 10Q + Q 2 /2 （如问题 6，教程 9），其中 Q 是HPW的访问者数量。HPW访问的需求曲线由 P = 259 - 2Qd 给出，其中 P 是市场价格。我们的（单一价格）垄断者HPW收取的利润最大化价格是多少？   [将答案四舍五入到小数点后一位]

1. Break Down the Problem

我们需要找到HPW的利润最大化价格，这涉及以下几个步骤：

1. 计算边际成本 (MC)。
2. 计算边际收入 (MR)。
3. 设置边际收入等于边际成本以找到最优的访问者数量 Q。
4. 使用求得的 Q 来计算相应的价格 P。

2. Relevant Concepts

• 总成本 (TC): $TC = 300 + 10Q + \frac{Q^2}{2}$
• 边际成本 (MC): $MC = \frac{d(TC)}{dQ}$
• 需求曲线: $P = 259 - 2Q_d$
• 边际收入 (MR): 利用需求曲线求得： $MR = \frac{d(TR)}{dQ}$ ，其中总收入 $TR = P \times Q$

3. Analysis and Detail

1. 计算边际成本 (MC): $TC = 300 + 10Q + \frac{Q^2}{2}$ $MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 10 + Q$

2. 计算总收入 (TR): $TR = P \times Q = (259 - 2Q) \times Q = 259Q - 2Q^2$

3. 计算边际收入 (MR): $MR = \frac{d(TR)}{dQ} = 259 - 4Q$

4. 设置边际收入等于边际成本以找到 Q: $MR = MC$ $259 - 4Q = 10 + Q$ 移项得到： $259 - 10 = 4Q + Q$ $249 = 5Q \Rightarrow Q = \frac{249}{5} = 49.8$

5. 使用 Q 来求价格 P: $P = 259 - 2Q$ $P = 259 - 2 \times 49.8 = 259 - 99.6 = 159.4$

4. Verify and Summarize

确保所有计算正常且未出错。我们已求得 Q 和相应的价格 P。

Final Answer

垄断者HPW收取的利润最大化价格为 159.4。