以下為單因子的經濟體下的資料，且所有投資組合都達到充分風險分散效果： 投資組合A 期望報酬 8% beta 1.5 投資組合B 期望報酬 5% beta 0 假設今有另一個投資組合E，其beta值為0.5，期望報酬為7%。試問是否存在套利機會?

Question

以下為單因子的經濟體下的資料，且所有投資組合都達到充分風險分散效果： 投資組合A 期望報酬 8% beta 1.5 投資組合B 期望報酬 5% beta 0 假設今有另一個投資組合E，其beta值為0.5，期望報酬為7%。試問是否存在套利機會?
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Solution 1

在單因子模型中，投資組合的期望報酬率應該與其Beta值成正比。換句話說，Beta值較高的投資組合應該有較高的期望報酬率，反之亦然。

首先，我們可以計算出市場的風險溢酬率。由於投資組合A的Beta值為1.5，期望報酬率為8%，而投資組合B的Beta值為0，期望報酬率為5%，我們可以設定市場的風險溢酬率為(rm-rf)。因此，我們有以下等式：

8% = 5% + 1.5*(rm-rf)

解這個等式，我們可以得到rm-rf = 2%。

然後，我們可以使用這個市場風險溢酬率來計算投資組合E的期望報酬率。由於投資組合E的Beta值為0.5，我們有以下等式：

re = rf + 0.5*(rm- Knowee AI StudyGPT is a powerful AI-powered study tool designed to help you to solve study prob

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