Questão 6Se P, Q, R e S forem proposições simples, então as proposições P v R → Q ^ S e (~Q)v (~S) → (~P) ^ (~R) serão equivalentes.1 pontoCertoErrado

Para determinar se as proposições $P \lor R \to Q \land S$ e $\neg Q \lor \neg S \to \neg P \land \neg R$ são equivalentes, precisamos analisar suas estruturas lógicas.

Passo 1: Expressar as proposições em lógica formal

• A primeira proposição:
  $P \lor R \to Q \land S$
  Pode ser reescrita usando a equivalência da implicação:
  $\neg (P \lor R) \lor (Q \land S)$

• A segunda proposição:
  $\neg Q \lor \neg S \to \neg P \land \neg R$
  Novamente, usando a equivalência da implicação:
  $\neg (\neg Q \lor \neg S) \lor (\neg P \land \neg R)$

Passo 2: Aplicar as Leis de De Morgan

A parte $\neg (P \lor R)$ pode ser simplificada usando as Leis de De Morgan: $\neg P \land \neg R$

E a parte $\neg (\neg Q \lor \neg S)$ também pode ser simplificada: $Q \land S$

Passo 3: Reescrever as proposições

Após aplicar as simplificações, temos:

1. $\neg (P \lor R) \lor (Q \land S)$ se torna: $\neg P \land \neg R \lor (Q \land S)$

2. $\neg (\neg Q \lor \neg S) \lor (\neg P \land \neg R)$ se torna: $Q \land S \lor (\neg P \land \neg R)$

Passo 4: Comparar pernas das proposições

Ambas as proposições se tornam: $Q \land S \lor (\neg P \land \neg R)$ Portanto, elas são equivalentes.

Passo 5: Verificar e resumir

Ambas as expressões simplificadas são equivalentes, confirmando que as proposições dadas são equivalentes.

Resumo

As proposições $P \lor R \to Q \land S$ e $\neg Q \lor \neg S \to \neg P \land \neg R$ são equivalentes.

Final Answer

Certo