Soit E l’ensemble des applications f : [0, +∞[→ R continues telles que l’int´egrale∫ +∞0f (t)2e−tdtconverge.1. Montrer que E est un R-espace vectoriel.

Question

Soit E l’ensemble des applications f : [0, +∞[→ R continues telles que l’int´egrale∫ +∞0f (t)2e−tdtconverge.1. Montrer que E est un R-espace vectoriel.
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Solution 1

Pour montrer que E est un R-espace vectoriel, nous devons vérifier les deux propriétés suivantes :

  1. L'addition de deux éléments de E donne un élément de E.
  2. La multiplication d'un élément de E par un scalaire donne un élément de E.

Commençons par la première propriété. Soit f et g deux élément Knowee AI StudyGPT is a powerful AI-powered study tool designed to help you to solve study prob

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