Un gas ideal de N moléculas diatómicas tiene temperatura T. Si el número de moléculas se duplica sin cambiar la temperatura, la energía interna aumenta en:

1. ### Break Down the Problem

• Identificar que el sistema es un gas ideal diatómico.
• Comprender la relación entre el número de moléculas y la energía interna de un gas ideal.

2. ### Relevant Concepts

• La energía interna $U$ de un gas ideal se calcula con la fórmula: $U = \frac{f}{2} N k T$ donde:
  • $f$ es el número de grados de libertad (para un gas diatómico, $f = 5$),
  • $N$ es el número de moléculas,
  • $k$ es la constante de Boltzmann,
  • $T$ es la temperatura.

3. ### Analysis and Detail

• Inicialmente, la energía interna se puede expresar como: $U_1 = \frac{5}{2} N k T$
• Si el número de moléculas se duplica (es decir, $N$ se convierte en $2N$), la nueva energía interna será: $U_2 = \frac{5}{2} (2N) k T = 5 N k T$
• Para encontrar el aumento de la energía interna, restamos $U_1$ de $U_2$: $\Delta U = U_2 - U_1 = 5 N k T - \frac{5}{2} N k T$ $\Delta U = \left(5 - \frac{5}{2}\right) N k T = \frac{5}{2} N k T$

4. ### Verify and Summarize

• Hemos derivado que el aumento en la energía interna es: $\Delta U = \frac{5}{2} N k T$
• Esto confirma que el aumento de la energía interna es la misma cantidad que la energía interna inicial del gas con $N$ moléculas.

Final Answer

El aumento de la energía interna cuando el número de moléculas se duplica es $\Delta U = \frac{5}{2} N k T$.